Notiunea de functie

1. Definitia functiei.

Fie E si F doua multimi. Daca fiecarui element al multimii E facem sa corespunda un element, si numai unul , din multimea F, atunci spunem ca am definit o functie f pe E cu valori in F sau o aplicatie a lui E in F sau , mai mult, o transformare a lui E in F.

O functie se noteaza cu o litera mica f sau g sau h, etc…

Daca f este o functie definita pe E cu valori in F, atunci se foloseste notatia:

f : E -> F

Notiunea de functie comporta trei elemente:

  1. o multime E in care functie este definita. Multimea este se numeste domeniu de definitie.
  2. o multime F in care functia ia valori. Multimea F se numeste codomeniu.
  3. o lege de corespondenta intre elementele multimii E si cele din F.

Pentru a defini complet o functie trebuie precizate cele trei elemente de mai sus.

Doua functii sunt egale daca: sunt definite pe aceeasi multime E, iau valori in aceeasi multime F si stabilesc aceeasi corespondenta.

Daca element a apart E ii corespunde prin functia f elementul b din F, spunem ca b este imaginea lui a prin functia f sau b este transformatul lui a prin functia f sau ca b este valoarea functie ina a; elementul b se mai noteaza f(a).

Exemple:

one. O functie constanta f : E -> F face sa corespunda fiecarui x din E un acelasi element a apart F.

f(x) = a pentru orice x apart E

two. Aplicatia identica a multimii E este functia f : E -> E definita prin egalitatea f(x) = x pentru orice x apart E

2. Argumentul functiei.

Fie f : E -> F o functie. O variabila x a domeniului de definitie se numeste, de asemenea, variabila independenta a functie f sau argumentul al functiei f. Pentru a pune in evidenta argumentul functie se foloseste notatia x -> f(x) , x apart E. Argumentul unei functii se mai noteaza t,y,z,…

3. Imagini de functii. Aplicatii surjective.

4. Graficul unei functi

5. Restrictii de functii. Extensii.

  1. Aplicatii biunivoce.