Siruri

Folosim sirurile la algebra pentru aproximarea numerelor cu fracii zecimale si la geometrie pentru definirea lungimii cercului si a ariei discului circular, a ariilor unor suprafete in spatiu si a volumelor unor corpuri. Numeroase probleme de algebra, geometrie si fizica impun studiul notiunii de sir si de limita a unui sir. In acelasi timp, dupa cum se va vedea mai departe in cursul de fata, sirurile intervin in mod esential atunci cand se definesc alte notiuni fundamentale ale analizei matematice, ca: limite de funcii, continuitate, derivata.

Definitie:

In mod obisnuit, prin sir se intelege o infinitate de numere - disticte sau nu - scrise unul dupa altul. Cel mai simplu sir este sirul numerelor naturale: 1,2,3,4,5,6,7,…, format din toate numerele naturale, scrise in ordine crescatoare. Cu aceleasi numere putem forma si alte siruri, de exemplu sirul: 2,1,4,3,7…,Ceea ce deosebeste sirurile de mai sus este faptul ca, desi sunt formate din aceleasi numere, acestea ocupa pozitii diferite in cele doua siruri. Astfel, exemplu, numarul 4 ocupa in primul sir locul al patrulea (de la stanga la dreapta), iar in al doilea sir locul al treilea. Sirul 1,3,3,5,5,… este deosebit de sirurile precedente prin faptul ca numerele se repeta. Trebuie precizat faptul ca un sir nu este o multime. Intr-adevar, intr-un sir un numar se poate repeta, in timp ce elementele unei multimi sunt distincte intre ele; de asemenea elementele unei multimi sunt concepute fara niciun fel de ordonare a lor, in timp ce la un sir este esential locul pe care il ocupa fiecare numar, ordinea in care sunt scrise numerele in sir. In general un sir se poate scrie astfel:

a1,a2,a3,...,an,...